cours/base canonique d'un espace vectoriel.md

alias

alias
base canonique

up::base d'un espace vectoriel #maths/algèbre

---

Définition

Soit E un espace vectoriel de dimension d'un espace vectoriel n, La base canonique de E se compose des vecteurs e_i (i allant de 1 à n) définis par : e_i = (\delta_{1,i}, \delta_{2,i}, \ldots, \delta_{n,i}) (pour i\in[\![1;n]\!]) où \delta est le symbole de kronecker Soit : e_i = ([i=1], [i=2], \ldots, [i=n]) (pour i\in[\![1;n]\!])

On peut aussi dire que \forall (i,k)\in[\![1;n]\!]^2, (i=k\iff e_i[k] = 1) \wedge (i\neq k\iff e_i[k] = 0) où e_i[k] désigne le k^{ème} élément de e_i.