cours/base antéduale d'une famille de formes linéaires.md

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base antéduale base préduale

up:: espace dual d'un espace vectoriel sibling:: base duale d'une famille de formes linéaires title:: "" #maths/algèbre

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[!definition] Soit \Phi = (\varphi_1, \varphi_2, \dots, \varphi _{n}) une famille de forme linéaire Soit E^{*} = \text{Vect}(\Phi) l'espace de base \Phi

On appelle base antéduale (ou base préduale) l'unique famille de vecteurs f telle que : \forall (i, j) \in [\![1; n]\!]^{2}, \quad \varphi _{i}(f_{j}) = [i = j] = \delta _{i,j}

C'est-à-dire que \Phi est la base duale de f.

Autrement dit, le passage à la base duale est une bijection. ^definition

Voir

• symbole de kronecker, crochet d'Iverson