cours/application bilinéaire.md

up:: application linéaire down:: forme bilinéaire title:: "f: E^{2} \to F linéaire par rapport à ses deux paramètres" #maths/algèbre

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[!definition] application bilinéaire Soient E et F des $\mathbf{K}$-espace vectoriel Une application f est bilinéaire ssi :

• f : E^{2} \to F (2 paramètres)
• f est linéaire par rapport à ses deux paramètres
  • f(( \textcolor{green}{a_{1}}\textcolor{royalblue}{u_{1}} + \textcolor{orange}{a_{2}}\textcolor{royalblue}{u_{2}}; v )) = \textcolor{green}{a_{1}}f((\textcolor{royalblue}{u_{1}}; v)) + \textcolor{orange}{a_{2}}f((\textcolor{royalblue}{u_{2}}; v)) (application linéaire par rapport à u)
  • f(( u; \textcolor{green}{a_{1}}\textcolor{royalblue}{v_{1}} + \textcolor{orange}{a_{2}}\textcolor{royalblue}{v_{2}} )) = \textcolor{green}{a_{1}}f((u;\textcolor{royalblue}{v_{1}})) + \textcolor{orange}{a_{2}}f((u;\textcolor{royalblue}{v_{2}})) (application linéaire par rapport à v) ^definition

Propriétés

[!query] Sous-notes de =this.file.link

LIST title
FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
WHERE file != this.file
SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up