23 lines
1000 B
Markdown
23 lines
1000 B
Markdown
up::[[anneau]]
|
|
title::"$(A, +, \times)$ où", " - $(A, +)$ est un [[groupe abélien]]", " - $(A, \times)$ est un [[monoïde]] [[commutativité|commutatif]]", " - $\times$ est [[distributivité|distributive]] sur $+$"
|
|
#maths/algèbre
|
|
|
|
---
|
|
Un _anneau commutatif_ est un [[anneau]] pour lequel la loi $\times$ est [[commutativité|commutative]]
|
|
|
|
|
|
> [!définition]
|
|
> Un ensemble $A$ muni des lois $+$ et $\times$ est un _anneau commutatif_ ssi :
|
|
> - $(A, +)$ est un [[groupe abélien]]
|
|
> - $+$ est [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]]
|
|
> - il y a un [[élément neutre]] pour $+$
|
|
> - tous les éléments sont [[éléments inversibles|symétrisables]] par $+$
|
|
> - $(A, \times)$ est un [[monoïde]] [[commutativité|commutatif]]
|
|
> - $\times$ est [[associativité|associative]] et [[commutativité|commutative]]
|
|
> - il y a un [[élément neutre]] pour $\times$
|
|
> - $\forall (x; a; b) \in A, \quad x \times (a + b) = (x \times a) + (x \times b)$
|
|
|
|
|
|
|
|
|