cours/ZF démonstration du principe de récurrence.md

up::axiomes Zemerlo Frankel title::"preuve que $P(0) \wedge \forall n, P(n) \implies P(n+1)$" #maths #maths/logique #démonstration

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On cherche à montrer le principe de récurrence : !principe de récurrence#^definition

Soit P(x) un proposition. Supposons que P(0) et que \forall x, P(x) \implies P(x+1)

Soit F = \{ x\mid P(x) \}

F est héréditaire par définition Par l'axiome de l'infini, il contient \mathbb{N}

Donc, P(x) est vraie pour tout x \in \mathbb{N}