cours/Scrutin pour un choix de propositions.md

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title: "Choisir un système de scrutin"
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Par oscar plaisant pour la LISTE (oscar.plaisant@orange.fr)
LISTE - Association de l'université de Tours
20 avenue Monge faculté de sciences et techniques 37200 tours
contact : 2023liste@gmail.com

# Introduction : pourquoi changer de scrutin ?

Dans une démocratie, le scrutin est un élément central, puisqu'il est l'outil qui permet de réunir les jugements d'un groupe et d’utiliser cette intelligence collective pour prendre des décisions. 

Il est important de comprendre qu'il n'est **mathématiquement pas possible de créer un scrutin "idéal"**, c'est-à-dire qui respecte au moins quelques propriétés de bases (expliquées plus tard). Il a été démontré que le seul scrutin qui puisse satisfaire toutes ces bonnes propriétés est le cas d'un scrutin à un seul votant. C'est pour cela que le meilleur mode de décision à mon sens est le scrutin à l'unanimité (tout le monde se met d'accord par la discussion). Cela est bien sûr souvent impossible, notamment à cause de la difficulté de mettre d'accord un grand nombre de participants.

Tout l'enjeu d'un bon scrutin est de **bien représenter** les opinions des votants.

Le scrutin le plus classique est appelé "*scrutin uninominal*", puisque chaque votant votre pour une et une seule personne. Il est parfois divisé en deux tours, c'est alors un "*scrutin uninominal à deux tours*". C'est probablement l'un des pires scrutins, car il ne respecte aucune bonne propriété.

## Les propriétés intéressantes pour un scrutin

### L'impossibilité d'un vote stratégique (vote utile)

Le scrutin uninominal est très connu pour le vote stratégique qu'il cause, souvent appelé vote utile : une personne a parfois intérêt à ne pas voter pour ses convictions réelles, mais pour une alternative du "moindre mal", qui a plus de chance d'être élue.

Un scrutin idéal devrait donc **empêcher le vote utile** : chacun devrait avoir intérêt à voter pour ses convictions réelles.

### L'indépendance aux alternatives non pertinentes

Dans l'élection présidentielle, il arrive que la présence de "petits partis" (qui récolte un faible pourcentage des voix) fait que des candidats aux idées et programmes proches vont recevoir moins de voix. Cette dépendance du résultat à la présence de "petits candidats", de candidats "non pertinents" (au sens qu'ils n'ont que peu de voix) s'appelle la "_dépendance aux alternatives non pertinentes_". 

Un bon exemple est l'élection présidentielle française de 2002, où le candidat Jospin n'a pas été élu au second tour, notamment à cause du grand nombre d'autres candidats de gauche.

Un scrutin idéal devrait donc être **indépendant aux alternatives non pertinentes**, c'est-à-dire ne pas se laisser influencer par la présence ou non de candidats qui ne rassemblent que peu de voix.

### Le critère de Condorcet

Le critère de Condorcet stipule qu'un scrutin doit élire le *gagnant de Condorcet*, c'est-à-dire le candidat qui gagne en référendum contre tous les autres doit être élu.
Autrement dit, si on sait que tout référendum entre le candidat X et un autre candidat Y mènerait à l'élection du candidat X, alors le candidat X doit être élu.
On peut également le voir comme ceci : si, après l'élection, un candidat non élu conteste le résultat, il ne devrait jamais pouvoir destituer le candidat élu par un référendum.

Un scrutin idéal devrait élire le gagnant de Condorcet (s'il existe). 


### Autres considérations

D'autres choses sont à prendre en compte pour un scrutin : il faut qu'il soit relativement facile à mettre en place, mais aussi compréhensible pour les électeurs, et relativement facile à dépouiller


# Les types de scrutin

Voici deux types de scrutin qui semblent pertinents pour une élection, notamment si cette élection a pour but de choisir plusieurs propositions parmi une liste.

## La méthode de Borda par éliminations

Dans le scrutin de Borda, chaque électeur classe les candidats dans son ordre de préférence (1 pour son candidat préféré, puis 2, 3...). Pour dépouiller, on compte le nombre de points pour chaque candidat. Le nombre de points qu'un vote donne est d'autant plus élevé que le candidat est haut dans la liste de préférences.

Par exemple, sur un vote avec six candidats, classer un candidat en première position lui donne 6 points, le classer en deuxième position lui donne 5 points, en troisième 4 points... jusqu'à la dernière position qui ne donne qu'un seul point.

On procède ensuite par élimination : on retire du scrutin le candidat avec le moins de points.
Puisque l'on connaît déjà le classement de tous les électeurs, il n'est pas nécessaire de faire un autre tour : il suffit de reprendre le classement en supprimant le candidat éliminé (on suppose que les électeurs ne changent pas d'avis lorsque l'on élimine un candidat).


> [!success] Avantages
> - Emêche le vote utile (si on force les électeurs à classer tous les candidats)
> - Assez facile à utiliser pour les électeurs : il suffit de classer par préférence


> [!failure] Désavantages
> - il est impossible de donner le même classement à deux candidats
> - les possibilités d'exprimer ses opinions sont limitées : on a pas le choix du nombre de points, on ne peut pas donner plusieurs très bonnes ou très mauvaises notes 
> - plus long à dépouiller


## Le jugement majoritaire

Pour ce scrutin, chaque électeur juge chaque candidat (ou proposition) avec une option parmi "très bien", "bien", "assez bien", "passable", "insuffisant" et "à rejeter".
Les candidats sont ensuite évalués selon la **médiane** de leurs mentions.
Pour chaque candidat, on regarde pour quelle mention il y a autant de votes "au-dessus" que de votes "en-dessous". Cette mention est la mention *médiane*, et c'est le candidat avec la meilleure médiane qui est élu.


> [!success] Avantages
> - Empêche le vote utile
> - Permet de donner la même mention à deux propositions
> - Facile à utiliser pour les électeurs : permet à chacun de bien s'exprimer 
> - plus facile à dépouiller que le scrutin de Borda par élimination 
> - les mentions "insuffisant" ou "à rejeter" permettent d'exprimer un désaccord autrement que par un vote blanc
> - L'électeur peut s'exprimer de manière nuancée (et encore plus nuancée si on propose plus de mentions différentes)


> [!failure] Désavantages
> - n'est pas indépendant aux alternatives non-pertinantes
>     - ce n'est pas très grave si le nombre de candidats est faîble
> - n'élit pas le gagnant de condorcet