cours/LaTeX aligner des équations.md

up::LaTeX title::"comment aligner correctement une suite d'équations" #informatique

---

Alignement simple

$$\begin{align*} \tan(a+b) &= \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}\ &= \frac{\sin a \cos b + \sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}\ &= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}\ &= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\frac{\sin b }{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}\ &= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b}\ &= \frac{\tan a}{1-\tan a \tan b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b}\ &= \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \end{align*}$$

Alignement avec des commentaires

en utilisant une colonne supplémentaire $$\begin{align*} \tan(a+b) &= \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)} && \text{par définition}\ &= \frac{\sin a \cos b + \sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} && \text{formules de somme}\ &= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}\ &= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\frac{\sin b }{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}} && \text{simplification par } \cos a \cos b\ &= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b} && \text{réduction}\ &= \frac{\tan a}{1-\tan a \tan b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b} && \text{simplification par } \cos a \cos b\ &= \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \end{align*}$$

En utilisant \tag{...} (centré, avec des parenthèses automatiques : $$\begin{align*} \tan(a+b) &= \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)} \tag{par définition}\ &= \frac{\sin a \cos b + \sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} \tag{formules de somme}\ &= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\sin b \cos a}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}\ &= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\frac{\sin b }{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}} \tag{simplification par $\cos a \cos b$}\ &= \frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b} \tag{réduction}\ &= \frac{\tan a}{1-\tan a \tan b} + \frac{\tan b}{1 - \tan a \tan b} \tag{simplification par $\cos a \cos b$}\ &= \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \end{align*}$$