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up::[[équation fonctionnelle]]
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#maths/algèbre
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- [[équation différentielle du premier ordre]]
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# Formes d'équation
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## Equation Homogène
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Les équations homogènes sont les équations de la forme :
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$\sum\limits_{k=0}^{n} \big(a_{k}(x) y^{(k)}\big) = 0$
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- où $n\in\mathbb{N}^{*}$ est l'[[équation différentielle#Propriétés#ordre d'une équation|ordre de l'équation]]
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- où $(a_{k})$ est une [[suite]] de [[fonction|fonctions]]
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- où $a_{n}$ n'est pas la fonction nulle
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- où $y^{(k)}$ est la [[dérivées successives|dérivée k fois]] de $y$
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## Equations d'ordre $n$
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### [[équation différentielle du second ordre a coefficients constants]]
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Les équations qui contiennent une fonction et sa dérivée seconde (et éventuellement sa dérivée première)
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## Equation différentielle à variables séparées
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On dit qu'une équation différentielle est à *variables séparées* lorsque les différentes variables ($y$, $x \ldots$) sont séparées
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# Propriétés
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## Ordre d'une équation
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L'**ordre** d'une équation est le plus grand [[dérivées successives#Ordre|ordre]] des dérivées
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On dit _équation du $n^{\text{ème}}$ ordre_ pour désigner une équation d'ordre $n$
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Voir : [[équation différentielle#Equations d'ordre n]]
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> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
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> ```dataview
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> LIST title
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> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
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> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
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> WHERE file != this.file
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> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up, file.name
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> ```
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