61 lines
1.7 KiB
Markdown
61 lines
1.7 KiB
Markdown
---
|
|
aliases:
|
|
- topologie
|
|
up:
|
|
- "[[structure algébrique]]"
|
|
tags:
|
|
- "#s/maths/topologie"
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] [[structure de topologie]]
|
|
> On appelle **topologie** sur $X$ un ensemble $\mathcal{O} \subseteq \mathcal{P}(X)$ de parties de $X$ qui seront les ouverts, tel que :
|
|
> - $\emptyset \in \mathcal{O}$
|
|
> - $X \in \mathcal{O}$
|
|
> - $\mathcal{O}$ est stable par réunion quelconque
|
|
> - $\mathcal{O}$ est stable par intersection **finie**
|
|
^definition
|
|
|
|
```breadcrumbs
|
|
title: "Sous-notes"
|
|
type: tree
|
|
collapse: false
|
|
show-attributes: [field]
|
|
field-groups: [downs]
|
|
depth: [0, 0]
|
|
```
|
|
# Propriétés
|
|
|
|
# Exemples
|
|
|
|
- [[topologie grossière]]
|
|
- [[topologie discrète]]
|
|
|
|
- topologie de Zariski
|
|
- topologie sur les fonctions $\mathscr{C}^{\infty}$ à [[support d'une fonction|support]] [[espace métrique compact|compact]]
|
|
|
|
> [!example] Exemple
|
|
> Soit $X = \{ a, b, c \}$
|
|
> faisons la liste de toutes les topologies possibles sur $X$ :
|
|
> - $\{ \emptyset, X \}$
|
|
> - en ajoutant un couple :
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ a, b \}, X \}$
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ a, c \}, X \}$
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ b, c \}, X \}$
|
|
> - en ajoutant deux couples :
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ a, b \}, \{ a, c \}, X, \{ a \} \}$
|
|
> - $\vdots$
|
|
> - en ajoutant un singleton :
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ a \}, X \}$
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ b \}, X \}$
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ c \}, X \}$
|
|
> - en ajoutant deux singletons :
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ b \}, X, \{ a, b \} \}$
|
|
> - en ajoutant un singleton et une paire :
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ a, b \}, X \}$
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ b, c \}, X \}$
|
|
> - en ajoutant un singleton et deux paires :
|
|
> - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ a, c \}, \{ b, c \}, X, \{ c \} \}$
|
|
> - $\vdots$
|
|
> - $\vdots$
|
|
> - $$
|
|
> |