cours/degré d'un polynôme.md

alias

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degré

up::polynôme #s/maths/analyse

[!definition] Définition Puissance la plus haute pour laquelle le coefficient est non nul ^definition

Propriétés

[!proposition]+ degré en fonction des valeurs Soit P \in \mathbb{R}[X], on a : \mathop{deg}(P) = \lim\limits_{ x \to \infty } \dfrac{\ln|P(x)|}{\ln x}

[!idea] Généralisation à des fonctions non polynômiales Cette formule permet de généraliser aux fonctions en dehors de \mathbb{R}[X]. On a alors :

• \deg\left( x \mapsto \frac{1}{x} \right) = -1
• \deg(\sqrt{ \cdot }) = \frac{1}{2}
• \deg(\ln) = 0
• \deg(\exp) = +\infty

[!proposition]+ Degré en fonction des valeurs Soit P \in \mathbb{R}[X], on a : \deg(P) = \lim\limits_{ x \to \infty } \dfrac{xP'(x)}{P(x)}

• dem cela vient du théorème de l'hôpital