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Affected files: .obsidian/community-plugins.json .obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json .obsidian/plugins/obsidian-share-as-gist/data.json Excalidraw/Scripts/Downloaded/Split text by lines.md changement de base.md conception des bases de données.md démonstration un groupe possède un unique élément neutre.md justifications de la domination des élites.md obsidian plugin home tab.md paradigme programmation orientée tableaux.md programmation serveur (backend).md similitude vectorielle.md
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aliases:
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- démonstration de l'unicité de l'élément neutre d'un groupe
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up: "[[élément neutre]]"
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tags: "#s/maths/algèbre"
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On veut montrer l'unicité de l'élément neutre d'un groupe.
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Soit $(G, *)$ un [[groupe]].
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Soient $e, e' \in G^{2}$ deux éléments neutres de ce groupe
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On a :
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- $e * e' = e'$ car $e$ est un élément neutre
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- $e*e' = e$ car $e'$ est un élément neutre
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Donc $e = e'$ par [[relation transitive|transitivité]] de l'égalité.
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On sait donc qu'il ne peut pas y avoir deux éléments neutres distincs.
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