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sr-due: 2023-03-18
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sr-interval: 224
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sr-ease: 313
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alias:
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- bijective
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- bijectives
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aliases:
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- bijective
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- bijectives
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- bijections
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up::[[application]]
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description::"$\forall x \in \mathscr{D}_{f}, \exists! y \in f(\mathscr{D}_{f}), y = f(x)$", "$\forall y \in f(\mathscr{D}_{f}), \exists! x \in \mathsf{D}_{f}, y = f(x)$"
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title::"[[application]] [[injection|injective]] et [[surjection|surjective]]"
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#s/maths/analyse
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Une *bijection* est une [[application]] [[surjection|surjective]] et [[injection|injective]].
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Soit $f: E\mapsto F$, une [[fonction]], $f$ est une _bijection_ ssi :
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- $\forall x\in E, \exists! y\in F, y=f(x)$ (c'est une application)
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- $\forall y\in F, \exists!x\in E, f(x) = y$ (c'est une [[injection]] et une [[surjection]])
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# Propriétés
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Toute fonction [[fonction monotone|monotone]] et [[application continue|continue]] est une bijection.
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Une bijection possède toujours une [[application réciproque]] (aussi appelée _application réciproque_, ou _bijection réciproque_, car cette fonction est aussi une bijection).
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