45 lines
1.6 KiB
Markdown
45 lines
1.6 KiB
Markdown
up::[[équation fonctionnelle]]
|
|
#s/maths/algèbre
|
|
|
|
----
|
|
|
|
- [[équation différentielle du premier ordre]]
|
|
|
|
# Formes d'équation
|
|
|
|
## Equation Homogène
|
|
Les équations homogènes sont les équations de la forme :
|
|
$\sum\limits_{k=0}^{n} \big(a_{k}(x) y^{(k)}\big) = 0$
|
|
- où $n\in\mathbb{N}^{*}$ est l'[[équation différentielle#Propriétés#ordre d'une équation|ordre de l'équation]]
|
|
- où $(a_{k})$ est une [[suite]] de [[fonction|fonctions]]
|
|
- où $a_{n}$ n'est pas la fonction nulle
|
|
- où $y^{(k)}$ est la [[dérivées successives|dérivée k fois]] de $y$
|
|
|
|
## Equations d'ordre $n$
|
|
|
|
### [[équation différentielle du second ordre a coefficients constants]]
|
|
Les équations qui contiennent une fonction et sa dérivée seconde (et éventuellement sa dérivée première)
|
|
|
|
|
|
## Equation différentielle à variables séparées
|
|
On dit qu'une équation différentielle est à *variables séparées* lorsque les différentes variables ($y$, $x \ldots$) sont séparées
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
## Ordre d'une équation
|
|
L'**ordre** d'une équation est le plus grand [[dérivées successives#Ordre|ordre]] des dérivées
|
|
On dit _équation du $n^{\text{ème}}$ ordre_ pour désigner une équation d'ordre $n$
|
|
Voir : [[équation différentielle#Equations d'ordre n]]
|
|
|
|
> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
|
|
> ```dataview
|
|
> LIST title
|
|
> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
|
|
> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
|
|
> WHERE file != this.file
|
|
> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up, file.name
|
|
> ```
|
|
|
|
|
|
|
|
|