21 lines
672 B
Markdown
21 lines
672 B
Markdown
---
|
|
alias: [ "premiers entre eux" ]
|
|
---
|
|
up::[[arithmétique]]
|
|
#s/maths/arithmétique
|
|
|
|
----
|
|
|
|
> [!definition] Nombres premiers entre eux
|
|
> Deux nombres sont _premiers entre eux_ si leur [[pgcd]] est égal à $1$.
|
|
^definition
|
|
|
|
> [!definition] Autres définitions
|
|
> - $a$ et $b$ sont premiers entre eux ssi ils n'ont aucun diviseurs en commun autres que $1$ et $-1$
|
|
> - $a$ et $b$ sont premiers entre eux ssi $\text{pgcd}(a;b) = 1$
|
|
> - $a$ et $b$ sont premiers entre eux ssi $\exists (u,v)\in\mathbb{Z}^2, au+bv = 1$ ([[théorème de Bézout#Corollaires#Lemme de Gauss|lemme de Gauss]])
|
|
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
- Pour tout $a\in\mathbb{Z}$, $a$ et $a+1$ sont premiers entre eux.
|