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up:: [[forme bilinéaire]]
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title:: "$b(u, Av) = b(\,^T\!Au, v)$"
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] composée d'une forme bilinéaire avec une application linéaire
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> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
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> Soit $f : E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]] de [[matrice associée à une application linéaire|matrice]] $A$
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> Soit $b : E^{2} \to \mathbf{K}$ une [[forme bilinéaire]]
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> On a :
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>
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> $b(u, f(v)) = b(\,^T\!f(u), v)$ où $\,^T\!f$ désigne l'[[matrice associée à une application linéaire|application linéaire associée à la matrice]] $\,^T\!A$
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>
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> Autrement dit :
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> $\boxed{b(u, Av) = b(\,^T\!Au, v)}$
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^definition
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