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up: [[asymptote]]
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tags: [s/maths/analyse]
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mindmap-plugin: basic
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sr-due: 2022-10-10
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sr-interval: 3
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sr-ease: 241
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#
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## calculer une asymptote
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## pour des courbes de fonctions
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### $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty} f(x) =$
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- $\pm\infty$
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- $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{f(x)}{x} =$
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- $a, a\in\mathbb{R}^*$
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- $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x) - ax) =$
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- $b, b\in\mathbb{R}$
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- asymptote d'équation $y:ax+b$
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- $\pm\infty$ / pas de limite
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- [[branche parabolique]] de direction $y=ax$
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- $0$
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- [[branche parabolique]] de direction $Ox$
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- $\pm\infty$
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- [[branche parabolique]] de direction $Oy$
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- pas de limite
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- $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f(x)}{g(x)} =$
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- $c, c\in\mathbb{R}$
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- $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x) - c\cdot g(x)) =$
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- $d,d\in\mathbb{R}$
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- courbe [[asymptote]] d'équation $y=c\cdot g(x) + d$
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- $\pm\infty$ / pas de limite
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- [[branche parabolique]] de même direction que $g$
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- $\pm\infty$ / pas de limite
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- [[branche parabolique]] de même direction que $g$
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- $y_0, y_0\in\mathbb{R}$
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- [[asymptote]] horizontale
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- pas de limite
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- on ne sait pas
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## pour des [[courbe paramétrée|courbes paramétrées]]
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### en un point $t_0\in\mathbb{R}$
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- $x$ diverge mais pas $y$
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- $\lim\limits_{t\to t_0}(x(t)) =$
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- $\pm\infty$
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- [[asymptote]] horizontale d'équation $y=y(t_0)$
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- pas de limite
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- ?
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- $y$ diverge mais pas $x$
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- de même que pour le cas symétrique : asymptote horizontale d'équation $x=x(t_0)$
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- $x$ et $y$ divergent
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- $\lim\limits_{t\to t_0}\left( \dfrac{y(t)}{x(t)} \right)=$
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- $\pm\infty$
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- [[branche parabolique]] de direction $Oy$
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- $0$
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- [[branche parabolique]] de direction $Ox$ (car $x$ ne tend pas vers $0$)
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- $e\in\mathbb{R}^*$
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- $\lim\limits_{t\to t_0}(y(t) - e\cdot x(t))=$
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- $\pm\infty$ / pas de limite
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- [[branche parabolique]] de direction $y=ex$
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- $f\in\mathbb{R}$
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- [[asymptote]] d'équation $y=ex + f$
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### en $t\to\pm\infty$
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- $\lim\limits_{t\to\pm\infty}\left( \dfrac{y(t)}{x(t)} \right) =$
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- même chose que quand $x$ et $y$ divergent en un point $t_0$ |