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up::permutation #maths/algèbre

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Une transposition est une permutation qui n'échange que 2 éléments. Une transposition est donc un p-cycle.

Définition

Soit \sigma\in\mathfrak S_n. \sigma est une transposition ssi :

• Il existe 2 éléments distincts a et b tels que \sigma(a)=b et \sigma(b)=a
• \forall i\notin\{a;b\}, \sigma(i)=i (tous les autres éléments sont invariants par \sigma).

Exemple :

\sigma = \begin{pmatrix}1&2&3\\1&3&2\end{pmatrix} est une transposition

Propriétés

[!query] Sous-notes de =this.file.link

LIST title
FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
WHERE file != this.file
SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up