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alias: [ "rayon de convergence de la dérivée d'une série entière" ]
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up:: [[rayon de convergence]], [[dérivée d'une série entière]]
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title:: "le [[rayon de convergence]] de la dérivée est le même que celui de la fonction d'origine"
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#maths/analyse
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> [!definition] rayon de convergence de la dérivée d'une série entière
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> Soit $f(x) = \sum\limits_{n \geq 0} a_{n}x^{n}$ une [[série entière]]
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> On sait que $f'$ existe et à le même [[rayon de convergence]] que $f$.
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> Par réccurence, toutes les dérivées $f^{(k)}$ de $f$ ont le même [[rayon de convergence]] que $f$.
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> Voir : [[dérivée d'une série entière]]
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^definition
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