cours/démonstration de l'expression de l'arg sinus hyperbolique.md

up::fonction sinus hyperbolique sibling::démonstration expression de l'arg cosinus hyperbolique description::"" #maths/trigonométrie #démonstration

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$$\begin{align*} \sh(x) = y &\iff \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} = y\ &\iff e^{x}-e^{-x} = 2y\ &\iff e^{x} - \frac{1}{e^{x}} = 2y\ &\iff (e^{x})^{2} - 1 = 2y(e^{x})\ &\iff (e^{x})^{2} - 2y(e^{x}) - 1 = 0\ &\qquad \Delta = 4y^{2} + 4 \text{ comme } y \geq 1, \Delta > 0\ &\qquad\text{Donc, une unique solution :}\ &\qquad \qquad S = {y}\ &\iff \end{align*}$$

• #task recopier la démonstration de l'expression de \arg\sh ✅ 2022-09-05