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- "#s/maths"
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![[attachments/théorie des catégories 2026-02-03 18.36.56.excalidraw]]
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```breadcrumbs
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title: "Sous-notes"
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# Définition
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![[catégorie#^definition]]
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## Axiomes
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1. Pour toute flèche $f: a \to b$ on a $\boxed{f \circ 1_{a} = f}$ et $\boxed{1_{b} \circ f = f}$ (nilpotence de l'identité)
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2. Pour tout triplet $(f : a \to b,\quad g: b \to c,\quad h: c \to d)$ de flèches, on a $\boxed{h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f}$ (transitivité de la composition)
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^axiomes
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# Exemples
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> [!example] espace topologique
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> Si $X$ est un [[espace topologique]]
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> $\mathcal{O}(X)$ est la [[catégorie]] des ouverts de $X$ dont :
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> - les objets sont les ouverts de $X$
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> - les flèches sont toutes les relations d'inclusion $A \subseteq B$
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