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[!definition] Définition Soit G un groupe Soit H < G un sous groupe de G Les ensembles quotient sont : G/H := \{ g H | g \in G \} (ensemble des classes à gauche) H \backslash G := \{ Hg | g \in G \} (ensemble des classes à droite) ^definition

Propriétés

[!proposition]+ Les éléments du quotient sont disjoints Si G / H = \{ g_1H, \dots, g_{n}H \} alors \displaystyle G = \bigsqcup_{i = 1}^{n} (g_{i} H )

[!démonstration]- Démonstration Cela est évident quand on considère que l'appartenance à une même classe g_i H est une relation d'équivalence.

Exemples