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premiers entre eux

up::arithmétique #maths/arithmétique

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[!definition] Nombres premiers entre eux Deux nombres sont premiers entre eux si leur pgcd est égal à 1. ^definition

[!definition] Autres définitions

• a et b sont premiers entre eux ssi ils n'ont aucun diviseurs en commun autres que 1 et -1
• a et b sont premiers entre eux ssi \text{pgcd}(a;b) = 1
• a et b sont premiers entre eux ssi \exists (u,v)\in\mathbb{Z}^2, au+bv = 1 (théorème de Bézout#Corollaires#Lemme de Gauss)

Propriétés

• Pour tout a\in\mathbb{Z}, a et a+1 sont premiers entre eux.