cours/matrice jacobienne.md

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[!definition] Définition Soit \varphi : \underset{ouvert}{\Delta} \subset \mathbb{R}^{d} \to \underset{ouvert}{D} \subset \mathbb{R}^{d} une application bijective \forall y \in \Delta ,\quad \varphi(y) = \varphi(y_1, \dots, y_{d}) = \begin{pmatrix}\varphi_1(y)\\ \vdots\\ \varphi _{d}(y)\end{pmatrix} On lui associe sa matrice jacobienne (que l'on suppose bien définie) : \operatorname{Jac}_{\varphi}(y) := \begin{pmatrix} \frac{ \partial \varphi_1 }{ \partial y_1 }(y) & \cdots & \frac{ \partial \varphi_1 }{ \partial y_{d} }(y)\\ \vdots & \ddots & \\ \frac{ \partial \varphi _{d} }{ \partial y_{1} }(y) & \cdots & \frac{ \partial \varphi _{d} }{ \partial y_{d} }(y) \end{pmatrix}

^definition

Propriétés

Exemples