cours/image d'une application linéaire.md

up::application linéaire #maths/algèbre

[!définition] Soient E et F deux espace vectoriel réels, et f une application linéaire de E dans F, l'image de f est définie par : \mathrm{Im}(f) = \{ v\in F \;|\; \exists u\in E, f(u) = v\}

De façon plus concise, \mathrm{Im}(f) = f(E) ^definition

Propriétés

• Im(f)\subset E donc \dim Im(f) = \mathrm{rang} f \leq \dim f
• f est surjection \iff Im(f) = F