cours/image d'un morphisme de groupes.md

up:: morphisme de groupes sibling:: noyau d'un morphisme de groupes #maths/algèbre

[!definition] Définition Soit f : G \to G' un morphisme de groupes de groupe L'image de f, notée \mathrm{im} f est définie par : \mathrm{im} (f) := f(G) = \{ y \in G' \mid \exists x \in G,\quad y = f(x) \} ^definition

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Propriétés

[!proposition]+ Soit f : G \to G' un morphisme \boxed{\mathrm{im} f < G'} L'image de f est un sous groupe de G'

• théorème d'isomorphisme

Exemples

Voir noyau d'un morphisme de groupes#Exemples