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up::structure algébrique #maths/algèbre

[!definition] Un ensemble A muni de deux lois + et \times est un anneau ssi :

• (A, +) est un groupe abélien
  • + est associativité, commutativité
  • il y a un élément neutre pour +
  • tous les éléments sont éléments inversibles par +
• (A, \times) est un monoïde
  • \times est associativité
  • il y a un élément neutre pour \times
  • \forall (x; a; b) \in A, \quad x \times (a + b) = (x \times a) + (x \times b)
• \times est distributivité sur + (à droite et à gauche) ^definition