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up::[[structure algébrique]]
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author:: [[Arthur Cayley]]
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description::"table d'une opération (résultat de l'application sur toutes les valeurs possible)"
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#s/maths/algèbre
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Soit $E$ un ensemble non vide, et $*$ une [[loi de composition interne|LCI]] sur $E$.
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On représente la loi par une _table de Cayley_.
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# Propriété
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Si la table est symétrique par rapport à sa diagonale, cad. si sa [[transposée]] est égale à elle-même, alors la loi est [[commutativité|commutative]].
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# Exemple
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Dans $\mathbb Z/_{5\mathbb Z}$, la loi étant $\dot{\times}$ :
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$$\begin{array}{c|ccccc}
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\dot\times & \dot0 & \dot1 & \dot2 & \dot3 & \dot4\\
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\hline
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\dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 \\
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\dot1 & \dot0 & \dot1 & \dot2 & \dot3 & \dot4 \\
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\dot2 & \dot0 & \dot2 & \dot4 & \dot1 & \dot3 \\
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\dot3 & \dot0 & \dot3 & \dot1 & \dot4 & \dot2 \\
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\dot4 & \dot0 & \dot4 & \dot3 & \dot2 & \dot1 \\
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\end{array}$$
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