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up:: [[partition d'un entier]]
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] Définition
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> Soit $n \in \mathbb{N}$
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> Soit $\underline{n} = [\![1; n]\!]$
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> Soit $\lambda \vDash n$ une [[partition d'un entier|partition]] de $n$ de longueur $m$
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> $\lambda$ définit une partition de $\underline{n}$ en ensembles disjoints que l'on notera $\underline{n}^{\lambda}$
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> $\underline{n}^{\lambda}_{i} = \left\{ x \in \underline{n} \middle| \sum\limits_{\nu=1}^{i-1} \lambda _{\nu} < x \leq \sum\limits_{\nu=1}^{i} \lambda _{\nu} \right\},\quad i=1,\dots,m$
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> où $\underline{n}^{\lambda}_{i}$ contient $\lambda _{i}$ éléments : $\#\underline{n}^{\lambda}_{i} = \lambda _{i}$
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> On a bien : $\displaystyle \underline{n} =\bigsqcup _{i=1}^{m}\underline{n}^{\lambda}_{i}$
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> On définit alors le sous groupe de Young de $\mathfrak{S}_{n}$ associé à $\lambda$ comme :
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> $\displaystyle \mathfrak{S}_{\lambda} := \prod\limits_{i=1}^{m} \mathfrak{S}_{\underline{n}^{\lambda}_{i}}$
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> Où $\mathfrak{S}_{\underline{n}^{\lambda}_{i}}$ est l'ensemble des permutations sur $\underline{n}^{\lambda}_{i}$ et où $\prod$ est le [[produit direct de groupes]]
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^definition
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# Propriétés
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# Exemples
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