cours/dimension d'un espace vectoriel.md

alias, sr-due, sr-interval, sr-ease

alias	sr-due	sr-interval	sr-ease
dimension	2022-09-11	21	278

up::espace vectoriel title::"cardinal d'un ensemble des base d'un espace vectoriel de d'un espace vectoriel" #s/maths/algèbre

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Soit E un espace vectoriel. On sait que E admet une base d'un espace vectoriel. Toutes les bases de E on le même cardinal d'un ensemble. Ce cardinal commun est appelé dimension de E.

Propriétés

• \{0_E\} est un espace vectoriel de dimension 0
• toute famille de vecteurs génératrice G de E vérifie \mathrm{card} G \geq \dim E . toute famille de vecteurs libre L de E vérifie \mathrm{card} L \leq \dim E
• G est une base d'un espace vectoriel de E \iff \mathrm{card} G = \dim E
• si H est un sous espace vectoriel de E, alors \dim H \leq \dim E
• si H Est un sous espace vectoriel de E, alors \dim H = \dim E \;\;\iff\;\; H = E