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up:: [[intégration généralisée]], [[fonction dominée en un point|domination]]
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title:: "$f = O_{+\infty}(g) \implies \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx \text{ et } \int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx \text{ ont la même convergence}$"
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#s/maths/analyse
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> [!definition] convergence de l'intégrale d'une fonction dominée en $+\infty$
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> Soient $f$ et $g$ des fonctions définies sur $[a, +\infty[$ telles que :
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> - $f = O_{+\infty}(g)$
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> Alors, on a :
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> - $\int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx$ converge ==> $\int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx$ converge
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> - $\int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx$ diverge ==> $\int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx$ diverge
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^definition
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