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- "[[sous groupe]]"
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tags:
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- s/maths/algèbre
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> [!definition] [[théorème de Lagrange]]
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> Soit $G$ un groupe **fini**, et soit $H$ un [[sous groupe]] de $G$
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> Alors, $\#H$ divise $\#G$
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^definition
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> [!definition] [[théorème de Lagrange]]
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> Soit $G$ un groupe
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> Soit $H$ un [[sous groupe]] de $G$
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> Si $\#G < \infty$ alors $\#H \mid \#G$
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# Exemples d'application
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> [!corollaire] Corollaire
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> Si $\#G = p$ premier
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> Alors, $\{ 1 \}$ et $G$ sont les seuls [[sous groupe|sous-groupes]] de $G$
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> - = Si $p > n$ avec $p$ [[nombre premier|premier]], alors $\mathfrak{S}_{n}$ ne possède pas de sous groupe d'ordre $p$
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> - ! La réciproque n'est pas vraie : $\mathfrak{A}_{4}$ ([[groupe alterné]]) est d'ordre $12$, mais il ne possède pas de sous-groupe d'ordre $6$
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