25 lines
870 B
Markdown
25 lines
870 B
Markdown
---
|
|
sr-due: 2022-09-05
|
|
sr-interval: 15
|
|
sr-ease: 296
|
|
up: "[[structure algébrique]]"
|
|
tags: "#s/maths/algèbre"
|
|
---
|
|
|
|
Un ensemble $E$ muni d'une [[loi de composition interne]] $*$ est un _monoïde_ ssi :
|
|
- $*$ est [[associativité|associative]] dans $E$
|
|
- $E$ possède un élément neutre pour la loi $*$
|
|
|
|
Un _monoïde_ est un [[semi groupe]] qui possède un élément neutre.
|
|
|
|
# Exemple
|
|
|
|
- Soit $E$ un ensemble, on étudie $(\mathscr P(E), \cup)$
|
|
- La loi $\cup$ est [[commutativité|commutative]] et [[associativité|associative]]
|
|
- $\mathscr P(E)$ possède un élément neutre pour $\cup$ (c'est $\emptyset$)
|
|
- $(\mathscr P(E), \cup)$ est donc un monoïde
|
|
- $(\mathbb Z/n\mathbb Z, \dot{\times})$ pour $n\in\mathbb N^*$ est un monoïde
|
|
- $((\mathbb Z/4\mathbb Z)^*, \dot{\times})$ pour $n\in\mathbb N$ est un monoïde [[commutativité|commutatif]]
|
|
|
|
|