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up:: [[cryptologie]]
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title:: "à partir de $x$, facile de calculer $f(x)$", "à partir de $y$, difficile de trouver $x$ tel que $y = f(x)$"
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#s/informatique
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> [!definition] Fonction à sens unique
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> $f$ qui ) toute suite finie de $0$ ou $1$ en associe une autre est à sens unique ssi :
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> - calculer $f(x)$ à partir de $x$ est faisable en temps polynomial
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> - à chaque fois qu'on essaie un algorithme $F$ polynomial, utilisant des tirages aléatoires, et à chaque fois qu'on se donne un entier $k$, alors la probabilité pour $x$ d'être trouvé en $k$
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^definition
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# Propriétés
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- s'il existe une fonction à sens unique, alors la conjecture $P \neq NP$ est vraie
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- mais $P \neq NP$ n'implique pas l'existence d'une fonction à sens unique
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- on ne sait pas s'il existe des fonctions à sens unique
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> [!definition] Théorème
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> Il existe des fonctions à sens unique ssi
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> pour toute fonction $t(n)$ telle que $t(n) \geq cn$ avec $c > 1$ :
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> $K^{t}(Ob)$
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> où $K^{t}(Ob)$ est la complexité de kolmogorov en ressources bornées par $t$
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> - considéré comme un progrès important, car il semble effectivement que $K^{t}(Ob)$ est compliquée à calculer
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## Fonctions présumées à sens unique
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> [!query] sous-notes directes de `=this.file.link`
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> ```dataview
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> LIST title
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> FROM ""
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> WHERE econtains(up, this.file.link)
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> ```
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