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up::[[entiers relatifs]]
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title::"$\mathbb{Z}[\sqrt{ d }] = \{ m+\sqrt{ d }n\mid (m, n)\in \mathbb{Z}^{2} \}$ où $d$ n'est pas un carré"
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#s/maths/algèbre
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Les *entiers quadratiques* sont une **extension** des [[entiers relatifs]].
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> [!definition] Entiers quadratiques
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> Soit $d$ un nombre qui n'est pas un carré (soit $\nexists k\in \mathbb{Z}, k^{2} = d$)
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> On note $\mathbb{Z}[\sqrt{ d }]$ l'ensemble des _entiers quadratiques_ :
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> $\mathbb{Z}[\sqrt{ d }] = \{ m+\sqrt{ d }n \mid (m, n)\in \mathbb{Z}^{2}\}$
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# Propriétés
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- $\mathbb{Z}[\sqrt{ d }]\subset \mathbb{R}$
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- $(\mathbb{Z}[\sqrt{ d }], +, \cdot)$ est un [[anneau]]
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