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up:: [[convergence d'une série numérique]]
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title:: "$\sum\limits P(n)\ln(n)$ DV", "$\sum\limits P(n)e^{ -kn }$ CV"
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#s/maths/analyse
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Soit $P$ un [[polynôme]] de $\mathbb{R}[X]$
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- $\sum\limits P(n)\ln(n)$ DV
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- car les polynômes l'emportent
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- $\sum\limits P(n)e^{-kn}$ CV (pour $k > 0$)
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- car l'exponentielle en $-\infty$ l'emporte sur les polynômes
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- valable pour toutes les exponentielles
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- $\sum\limits P(n)x^{-n}$ avec $x \in \mathbb{R} \setminus [-1; 1]$
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- autrement dit, $\sum\limits P(n)x^{n}$ avec $k \in ]-1 ; 1[$
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- [!] si l'exponentielle diverge, le tout [[divergence grossière d'une série|diverge grossièrement]]
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