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argth arg tangente hyperbolique

up::fonction tangente hyperbolique #s/maths/trigonométrie

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La application réciproque de la fonction tangente hyperbolique

\begin{align*} \arg\mathrm{th}: \quad & ]-1; 1[ \;\to \mathbb{R}\\ & y \mapsto x \text{ tel que } \mathrm{th}(x) = y\\ & x \mapsto \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) \end{align*}

Propriétés

• \arg\mathrm{th} est une fonction impaire
• \arg\mathrm{th} est fonction croissante
• \arg\mathrm{th} est fonction dérivable
  • (\arg\mathrm{th})'(x) = \dfrac{1}{1-x^{2}}