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alias: [ "endomorphisme autoadjoint" ]
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up:: [[endomorphisme d'espaces vectoriels]]
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title:: "$\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$"
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] Endomorphisme symétrique
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> Soit $(E, \langle \cdot,\cdot \rangle)$ un [[espace préhilbertien]]
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> Soit $\varphi$ un [[endomorphisme d'espaces vectoriels]] de $E \to E$
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> Soit $\varphi^{*}$ l'[[endomorphisme adjoint]] de $\varphi$
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> $\varphi$ est un **endomorphisme symétrique** (ou autoadjoint) ssi $\varphi^{*} = \varphi$, soit si $\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$
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^definition
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