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up::[[matrice]]
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title::"telle que $i\neq j \implies M_{i,j} = 0$"
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description::"seuls les éléments de sa diagonale sont non-nuls"
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#s/maths/algèbre
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Une *matrice diagonale* est une [[matrice]] particulière telle que seuls les éléments de sa diagonale sont non nuls.
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> [!definition]
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> Soit $M \in \mathcal{M}_{m,n}(\mathbf{K})$ une matrice de taille $m\times n$.
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> $M$ est une _matrice diagonale_ si $\forall (i,j)\in [\![0,m]\!]\times[\![0,n]\!], i\neq j \implies M_{ij} = 0$
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^definition
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# Propriétés
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Soit $D$ une matrice diagonale
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- $D^{-1} = \text{invs}(D)$ où $\text{invs}$ est l'inversion élément-par élément
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- $\displaystyle (D^{-1})_{i,i} = \frac{1}{D_{i,i}}$
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- l'inverse est aussi une matrice diagonale
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