18 lines
842 B
Markdown
18 lines
842 B
Markdown
---
|
|
alias: [ "critère d'Abel", "critère d'Abel pour les séries", "séries numériques critère d'Abel" ]
|
|
---
|
|
up:: [[convergence d'une série numérique]]
|
|
title:: "Soient $(a_{n})$, $(b_{n})$ telles que", " - $\lim\limits_{ n \to \infty }(a_{n}) = 0$ et $(a_{n})$ est [[suite décroissante|décroissante]]", " - la suite des [[somme partielle d'une suite|sommes partielles]] de $b_{n}$ est bornée"
|
|
#maths/analyse
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] Règle d'Abel pour les séries
|
|
> Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ deux suites telles que :
|
|
> - $(a_{n})$ est [[suite décroissante|décroissante]] et tend vers $0$
|
|
> - la suite des [[somme partielle d'une suite|sommes partielles]] de $(b_{n})$ est [[fonction bornée|bornée]]
|
|
>
|
|
> Alors, on sait que la série $\sum\limits \left( a_{n} \times b_{n} \right)$ [[suite convergente|converge]]
|
|
^definition
|
|
|