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up:: [[relation]]
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title:: "$x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x = y$"
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] Relation antisymétrique
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> Soit $E$ un ensemble
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> Soit $\mathcal{R}$ une relation sur $E$
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> $R$ est **antisymétrique** ssi elle n'est jamais symétrique, sauf peut-être avec un élément et lui-même :
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> $\forall (x, y) \in E^{2}, \quad x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x = y$
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> > [!info] Remarques
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> > - on peut imaginer que $\mathcal{R}$ n'est jamais symétrique, sauf dans les cas ou elle pourrait être réflexive
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> > - [!] Une relation antisymétrique n'est pas forcément [[relation réflexive|réflexive]] (l'implication est dans un seul sens)
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^definition
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