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alias: [ "continue par morceaux" ]
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up::[[fonction]]
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sibling::[[application continue]]
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title::
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#s/maths/analyse
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> [!definition] fonction continue par morceaux
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> Soit $f$ une fonction sur $I$
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> $f$ est **continue par morceaux** ssi $f$ est continue partout sur $I$, sauf en un nombre [[ensemble infini dénombrable|dénombrable]] de points.
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^definition
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> [!definition] Définition formelle
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> Soit $F$ un ensemble d'intervalles de $R$
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> Soit $f$ une fonction
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> Soit $\mathcal{C}(I)$ l'[[ensemble des fonctions continues]] sur un intervalle $I$
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> Soit $\mathring{I}$ l'[[intérieur d'un intervalle|intérieur]] de $I$
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> $f$ est *continue par morceaux* sur $F$ ssi :
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> $\forall I \in F, f \in \mathcal{C}(\mathring{I})$
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> c'est-à-dire que $f$ est continue sur chaque intérieur d'intervalle de $F$
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