29 lines
838 B
Markdown
29 lines
838 B
Markdown
---
|
|
aliases:
|
|
up:
|
|
- "[[tribu]]"
|
|
- "[[probabilité conditionnelle]]"
|
|
tags:
|
|
- s/maths/probabilités
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] Définition
|
|
> Dans un espace probabilisé $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$
|
|
> Soit $(\mathcal{A}_{i})_{i \in I}$ une famille de sous-tribus de $\mathcal{A}$
|
|
> On dit que c'est une **famille de tribus indépendantes** si :
|
|
> Pour tout $J \subset I$ fini
|
|
> Pour tout $A_{j} \in \mathcal{A}_{j}$ pour tout $j \in J$
|
|
> $\mathbb{P}\left( \bigcap _{j \in J}A_{j} \right) = \prod\limits_{j \in J}\mathbb{P}(A_{j})$
|
|
^definition
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
|
|
> [!proposition]+
|
|
> Si $(A_{i})_{i \in I} \subset \mathcal{A}$ sont indépendantes
|
|
> Si $I_1\subset I$ et $I_2\subset I$ avec $I_1$ et $I_2$ disjoints
|
|
> Alors :
|
|
> $\sigma(\{ A_{i} \mid i \in I_1 \})$ et $\sigma(\{ A_{i} \mid i \in I_2 \})$ sont indépendantes
|
|
|
|
# Exemples
|
|
|