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up:: [[automate fini]], [[automate déterministe]]
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#s/informatique
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> [!definition] automate fini déterministe
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> Un **automate fini déterministe** (AFD) est un quintuplet :
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> $$A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$$
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> - Un ensemble fini d'états $Q = \{ q_0, q_1, q_2, \dots \}$
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> - Un ensemble fini de symboles (un [[langage formel . alphabet|alphabet]]) $\Sigma$
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> - Une fonction de transition qui prend en paramètre un état et un symbole, et qui renvoie un état $\delta \in Q^{Q\times\Sigma}$
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> - Un état initial $q_0 \in Q$
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> - Un ensemble d'états finaux $F \subset Q$
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^definition
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## Exemple
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L'automate : $A = (\{ q_0, q_1, q_2 \}, \{ 0, 1 \}, q_0, \{ q_1 \})$
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de table de transition :
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| | | 0 | 1 |
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| --------- | --- | ----- | ----- |
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| $\to q_0$ | | $q_2$ | $q_0$ |
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| $*q_1$ | | $q_1$ | $q_1$ |
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| $q_2$ | | $q_2$ | $q_1$ |
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Accepte le langage suivant : $L = \{ x 01 y \mid x,y \in \{ 0, 1 \}^{*} \}$
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### nombres pair
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![[automate fini déterministe 2023-09-12 08.53.02.excalidraw]] |