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up:: [[application linéaire]]
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down:: [[forme bilinéaire]]
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title:: "$f: E^{2} \to F$ linéaire par rapport à ses deux paramètres"
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] application bilinéaire
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> Soient $E$ et $F$ des $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
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> Une [[application]] $f$ est *bilinéaire* ssi :
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> - $f : E^{2} \to F$ (2 paramètres)
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> - $f$ est linéaire par rapport à ses deux paramètres
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> - $f(( \textcolor{green}{a_{1}}\textcolor{royalblue}{u_{1}} + \textcolor{orange}{a_{2}}\textcolor{royalblue}{u_{2}}; v )) = \textcolor{green}{a_{1}}f((\textcolor{royalblue}{u_{1}}; v)) + \textcolor{orange}{a_{2}}f((\textcolor{royalblue}{u_{2}}; v))$ ([[application linéaire|linéaire]] par rapport à $u$)
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> - $f(( u; \textcolor{green}{a_{1}}\textcolor{royalblue}{v_{1}} + \textcolor{orange}{a_{2}}\textcolor{royalblue}{v_{2}} )) = \textcolor{green}{a_{1}}f((u;\textcolor{royalblue}{v_{1}})) + \textcolor{orange}{a_{2}}f((u;\textcolor{royalblue}{v_{2}}))$ ([[application linéaire|linéaire]] par rapport à $v$)
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^definition
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# Propriétés
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> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
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> ```dataview
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> LIST title
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> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
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> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
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> WHERE file != this.file
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> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
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> ```
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