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aliases:
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- action fidèle
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- fidèle
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up:
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- "[[action de groupe]]"
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tags:
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- s/maths/algèbre
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> [!definition] Définition
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> Soit $G$ un groupe et $X$ un ensemble
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> Soit $\cdot$ une [[action de groupe|action]] de $G$ sur $X$
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> $\cdot$ est dite **fidèle** si :
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> $\forall g \in G,\quad (\forall x \in X,\quad g\cdot x = x) \implies g = e$
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> Autrement dit, si seul l'élément neutre laisse tous les $x$ stables.
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> Autrement dit, si l'intersection de tous les [[stabilisateur d'un groupe|stabilisateurs]] est réduite à $\{ e \}$
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+ Morphisme associé
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# Exemples
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