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up::APL, Notation mathématique traditionnelle #informatique

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• Traduire APL en notation mathématique
• Utiliser la notation mathématique la plus standard possible

Notes

• TMN signifie "Traditionnal Mathematical Notation" : Notation Mathématique Traditionnelle
• RTL et LTR :
  • RTL : Right-To-Left : quand ce qui est à droite (Right) est évalué en premier, et ce qui est à gauche en dernier
    • APL est en RTL, la TMN est en LTR
    • Ex: 2×3+1 \leftrightarrow 2\times(3+1) \leftrightarrow 1+2\times3
  • LTR : Left-To-Right : quand ce qui est à gauche (Left) est évalué en premier
    • Ex: 10 - 1 - 10 \leftrightarrow (10 - 1) - 10
• équivalence entre expressions : expression APL \leftrightarrow \text{expression TMN}

Equivalence entre APL et la notation mathématique

Opérations mathématiques standard

Sur les nombres réels

Les opérations sur l'ensemble des nombres réels sont presque équivalentes en TMN et en APL

Soient a et b deux Réels

opération	APL	TMN
addition	a + b	a+b
soustraction
multiplication	a × b	a\times b
division	a ÷ b	\dfrac{a}{b}
inversion	÷a	\dfrac{1}{a} or a^{-1}
valeur absolue	`	a`
partie entière	⌊a	\lfloor a \rfloor ou E(a)
partie entière supérieure	⌈a	\lceil a \rceil

Fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques (\sin, \cos, \tan, \arcsin...) sont toutes accessibles en APL avec le symbole ○ Par exemple, 1○ \leftrightarrow \sin, et ¯1○ \arcsin

Opérations particulières à APL

La multiplication par \pi est une primitive d'APL, notée ○. Par exemple, ○ 2 \leftrightarrow 2\pi

Opérations mathématiques

• La racine carrée : \sqrt{a} n'est pas une primitive. On peut l'exprimer de plusieurs manières :

  • Avec une puissance \frac{1}{2} : (a)*1÷2, ou (a)*÷2
    • Problème : il faut mettre des parenthèses :
      • a+b*÷2 \leftrightarrow a+\sqrt{b} \nleftrightarrow \sqrt{a+b}
      • (a+b)*÷2 \leftrightarrow (a+b)^{\frac{1}{2}} \leftrightarrow \sqrt{a+b}
  • Avec une puissance APL to maths#Equivalence entre APL et la notation mathématique#Combinateurs : (÷2)*⍨a
    • Avantage : pas besoin de parenthèses autour de l'expression :
      • (÷2)*⍨a+b \leftrightarrow \sqrt{a+b}
    • Problème : parenthèses autour de ÷2
      • Solution : utiliser 0.5 ou .5
        • .5*⍨a \leftrightarrow \sqrt{a}
        • .5*⍨a+b \leftrightarrow \sqrt{a+b}

• Note sur les puissances

  • Puisque APL utilise une notation RTL, les puissances peuvent nécessiter des parenthèses. Pour cela, de la même manière que pour la racinne carrée, on utilise commute :
    • 3*⍨6 \leftrightarrow 6^3