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sous espace propre sous espaces propres sous espace vectoriel des vecteurs propres associés à une valeur propre

up:: vecteur propre, vecteur propre d'une matrice, valeur propre d'une application linéaire, valeur propre d'une matrice title:: "Les vecteur propre d'une matrice d'une valeur propre d'une matrice avec $\vec{0}$" #s/maths/algèbre

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[!definition] Sous espace propre Soit \mathbf{K} un corps Soit M matrice de \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K}) (ou bien un appplication linéaire de K^{n} \to \mathbf{K}^{n}) Pour toute valeur propre d'une matrice \lambda de M L'ensemble des vecteur propre d'une matrice associés à \lambda, complété par \vec{0} est un sous espace vectoriel de \mathbf{K}^{n}. C'est l'espace vectoriel des \{ u \in \mathbf{K^{n}} \mid Mu = \lambda u \} On appelle cet espace vectoriel le sous espace propre associé à $\lambda$ ^definition

Propriétés

• l'intersection de 2 sous espace propre est toujours \{ \vec{0} \}

• l'somme d'espaces vectoriels de tous les sous espace propre est K^{n}

  • les sous espace propre sont en somme directe dans \mathbf{K}^{n}

• le sous espace propre associé à une valeur propre \lambda a une dimension inférieure à la valeur propre d'une matrice#Multiplicité

  • \dim(E_{f}(\lambda)) \leq \mathrm{mult}(\lambda)
  • Cela explique pourquoi certaines