27 lines
633 B
Markdown
27 lines
633 B
Markdown
---
|
|
aliases:
|
|
- maximal
|
|
up:
|
|
- "[[anneau commutatif]]"
|
|
- "[[idéaux d'un anneau|idéal]]"
|
|
tags:
|
|
- s/maths/algèbre
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] Définition
|
|
> Soit $(A, +, \cdot)$ un [[anneau commutatif]]
|
|
> Soit $I$ un [[idéaux d'un anneau|idéal]] de $A$
|
|
> On dit que $I$ est **maximal** si :
|
|
> - $I \neq A$
|
|
> - $\forall J \text{ idéal de } A,\quad I \subset J \subset A \implies \begin{cases} J = I \\ \text{ou} \\ J = A \end{cases}$
|
|
^definition
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
> [!proposition]+
|
|
> Si $A$ est un [[corps]], alors tous ses idéaux sont maximaux.
|
|
> > [!démonstration]- Démonstration
|
|
> > ![[corps#^ideaux-dun-corps]]
|
|
|
|
# Exemples
|
|
|