cours/forme quadratique non dégénérée.md

up:: forme quadratique title:: "signature (a, b) telle que $a + b = \dim E$" #s/maths/algèbre

---

[!definition] forme quadratique non dégénérée Soit E un $\mathbf{K}$-espace vectoriel Soit \varphi une forme quadratique de E \to \mathbf{K} Soit (a, b) la signature d'une forme quadratique de \varphi \varphi est non dégénérée ssi : \boxed{a+b = \dim E} ^definition

[!definition] définition par le contraire Une forme quadratique est non dégénérée ssi elle n'est pas forme quadratique dégénérée

Propriétés

Soit \varphi une forme quadratique non-dégénérée de E \to \mathbf{K}

• Si \varphi est forme quadratique positive ou forme quadratique négative, on sait qu'elle est forme quadratique définie