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up:: bijection, matrice jacobienne, déterminant jacobien #s/maths/intégration

[!definition] Définition Soient \Delta \subset \mathbb{R}^{d} et D \subset \mathbb{R}^{d} deux ouverts Soit \varphi : \Delta \to D On dit que \varphi est un \mathcal{C}^{1} difféomorphisme de \Delta sur D si :

• \varphi est bijective
• \forall y \in \Delta ,\quad J_{\varphi}(y) = \det(\operatorname{Jac}_{\varphi}(y)) \neq 0
  • le déterminant jacobien est non nul, c'est-à-dire que \varphi est dérivable
• y \mapsto \operatorname{Jac}_{\varphi}(y) est application continue ^definition

Propriétés

Exemples